↗ Telegram
Главная→ОГЭ · Математика→Вычисления
VARIANT / СПРАВОЧНИК

Вычисления.

Ключевые правила, формулы и разборы. Никакой привязки к нумерации экзамена: выбирай тему, разбирай её и сразу переходи к упражнениям.

← К практикеВсе разделы теории
НАВИГАЦИЯ ПО ТЕОРИИ
Числа и координатная прямаяВычисленияСтепени и корниУравненияНеравенстваФункции и графикиВероятность и статистикаФормулыГеометрияПоследовательностиПрактические задачиВся теория →
÷
ТЕОРИЯ / МАТЕМАТИКА

Вычисления

Дроби, проценты, порядок действий и средние значения

01

Порядок действий

Сначала выполняют действия в скобках, затем степени и корни, далее умножение и деление, затем сложение и вычитание. В действиях одинакового приоритета идут слева направо.

\[(18-6)\div3+2^3=4+8=12\]
ПРИМЕР

Проверь: 12 : 3 = 4, и 4 + 8 = 12.

Обрати внимание

Нельзя сначала складывать, если ещё не выполнено умножение.

02

Обыкновенные дроби

При сложении и вычитании дробей сначала приведи их к общему знаменателю. При умножении перемножай числители и знаменатели; деление на дробь заменяй умножением на обратную.

\[\dfrac ab+\dfrac cb=\dfrac{a+c}{b}\qquad \dfrac ab\div\dfrac cd=\dfrac{ad}{bc}\]
ПРИМЕР

\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{6}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{7}{8}\).

Обрати внимание

Знаменатели при сложении не складываются.

03

Десятичные дроби

При сложении и вычитании записывай десятичные запятые друг под другом. При умножении сначала умножь как целые числа и затем верни нужное количество знаков после запятой.

\[1{,}2\cdot0{,}5=0{,}6\]
ПРИМЕР

2,4 : 0,6 = 24 : 6 = 4.

Обрати внимание

Переноси запятую в делимом и делителе на одинаковое число разрядов.

04

Проценты

Один процент — одна сотая часть числа. Чтобы найти p% числа a, умножь a на \(\dfrac{p}{100}\). После скидки p% остаётся (100−p)% цены.

\[p\%\text{ от }a=\dfrac{ap}{100}\qquad a_{\text{после}}=a\left(1-\dfrac p{100}\right)\]
ПРИМЕР

Скидка 15% от 800 руб. равна 120 руб.; новая цена — 680 руб.

Обрати внимание

Скидка 20% и затем повышение 20% не возвращают старую цену.

05

Среднее арифметическое

Сложи все значения и раздели на количество слагаемых. Среднее подходит для количественных данных, когда они рассматриваются как равноценные.

\[\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\]
ПРИМЕР

Для 4, 7, 10 среднее равно \(\dfrac{21}{3}\) = 7.

Обрати внимание

Не дели на количество различных чисел, если в наборе есть повторы.

Прочитал тему? Закрепи её задачами.Тренировка откроется сразу с упражнениями по теме.
Практика: Вычисления →