Числа и координатная прямая
Модуль, расстояние, середина отрезка и сравнение чисел
Числовая прямая
Каждому действительному числу соответствует точка на прямой. Чем правее находится точка, тем больше число. Отрицательные числа лежат левее нуля.
Например, −5 < −2 < 0 < 3.
Не путай знак числа и его расстояние до нуля: −8 меньше −3, хотя |−8| больше.
Модуль
Модуль числа — расстояние от точки до нуля; это неотрицательное число. Для положительного числа модуль совпадает с числом, для отрицательного равен противоположному.
|−9| + |4| = 9 + 4 = 13.
Модуль не может быть отрицательным.
Расстояние между точками
Расстояние между точками на числовой прямой находится как модуль разности их координат. Порядок вычитания не влияет на результат.
Если A(−7), B(5), то AB = |5 − (−7)| = 12.
Не складывай координаты вместо их разности.
Середина отрезка
Координата середины двух точек на прямой равна среднему арифметическому их координат.
Между A(−6) и B(2) середина имеет координату \(\dfrac{(-6 + 2)}{2}\) = −2.
На числовой прямой одна координата; в плоскости нужно усреднять и x, и y.
Промежутки и целые точки
Круглая скобка означает, что граница не включена; квадратная — включена. При подсчёте целых чисел обязательно проверь обе границы.
Между −2 и 3 строго находятся целые −1, 0, 1, 2: всего 4.
Слова «строго между» исключают обе крайние точки.