Уравнения
Линейные, квадратные, дробные, с модулем и системы
Линейное уравнение
Цель — получить x в одной части, числа в другой. Перенос члена через знак равенства меняет его знак. После переноса раздели на коэффициент при x.
3x+4=19 ⇒ 3x=15 ⇒ x=5.
Перенося +4 вправо, записывай −4, а не +4.
Уравнения со скобками
Сначала раскрой скобки, затем приведи подобные слагаемые. При минусе перед скобкой знаки всех членов внутри меняются.
3(x+2)−2x=10 ⇒ 3x+6−2x=10 ⇒ x=4.
Нельзя раскрыть −(x−3) как −x−3.
Квадратное уравнение
Если a≠0, то ax²+bx+c=0. Сначала вычисли дискриминант. Положительный дискриминант даёт два действительных корня, нулевой — один, отрицательный — ни одного.
x²−5x+6=0 ⇒ D=25−24=1; корни 2 и 3.
Не забывай знаменатель 2a целиком.
Разложение на множители
Если произведение выражений равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю. Метод часто быстрее дискриминанта.
(x−4)(x+3)=0 ⇒ x=4 или x=−3.
Не сокращай на выражение, которое может обратиться в ноль.
Дробные уравнения
Перед преобразованиями выпиши ограничения: знаменатели не равны нулю. Найденные корни обязательно проверяй на допустимость.
\(\dfrac{(x+2)}{(x-1)}\)=0 ⇒ x=−2, и x≠1, поэтому корень допустим.
Посторонние корни часто появляются после умножения на выражение с x.
Уравнения с модулем
Для |A|=b при b>0 решай две ветви: A=b и A=−b. При b=0 одна ветвь, при b<0 корней нет.
Корни 8 и −2.
Нельзя считать, что |A|=b всегда означает только A=b.
Системы уравнений
Можно складывать уравнения для исключения одной переменной или выражать переменную из первого уравнения и подставлять во второе.
x=5, y=3.
Найденная пара должна удовлетворять обоим уравнениям.