↗ Telegram
Главная→ОГЭ · Математика→Вероятность и статистика
VARIANT / СПРАВОЧНИК

Вероятность и статистика.

Ключевые правила, формулы и разборы. Никакой привязки к нумерации экзамена: выбирай тему, разбирай её и сразу переходи к упражнениям.

← К практикеВсе разделы теории
НАВИГАЦИЯ ПО ТЕОРИИ
Числа и координатная прямаяВычисленияСтепени и корниУравненияНеравенстваФункции и графикиВероятность и статистикаФормулыГеометрияПоследовательностиПрактические задачиВся теория →
P(A)
ТЕОРИЯ / МАТЕМАТИКА

Вероятность и статистика

Вероятность, среднее, медиана, мода, размах

01

Классическая вероятность

Если все элементарные исходы равновозможны, вероятность события равна доле благоприятных исходов среди всех.

\[P(A)=\dfrac mn\]
ПРИМЕР

В коробке 3 красных и 7 синих шаров. P(красный)=\(\dfrac{3}{10}\)=0,3.

Обрати внимание

Формула \(\dfrac{m}{n}\) требует равновозможности исходов.

02

Противоположное событие

Событие «не A» включает все исходы, при которых A не наступает. Вероятности события и его дополнения в сумме дают 1.

\[P(\overline A)=1-P(A)\]
ПРИМЕР

Если шанс дождя 0,2, то шанс отсутствия дождя равен 0,8.

Обрати внимание

Не используй правило 1−P для двух произвольных событий.

03

Среднее арифметическое

Среднее получают делением суммы всех наблюдений на их число. Повторяющиеся значения учитываются столько раз, сколько они встретились.

\[\overline{x}=\dfrac{x_1+\dots+x_n}{n}\]
ПРИМЕР

Для 5,7,7,9 среднее \(\dfrac{(5+7+7+9)}{4}\)=7.

Обрати внимание

Среднее чувствительно к очень большим и очень маленьким значениям.

04

Медиана

Отсортируй значения. При нечётном числе наблюдений медиана — центральное значение; при чётном — среднее арифметическое двух центральных.

\[1,2,9\to2\qquad 1,2,9,10\to\dfrac{2+9}2=5{,}5\]
ПРИМЕР

Для 3,4,8,10,11 медиана равна 8.

Обрати внимание

Перед поиском медианы всегда сортируй данные.

05

Мода и размах

Мода — значение, которое встречается чаще остальных. Размах — разность максимального и минимального значений набора.

\[R=x_{\max}-x_{\min}\]
ПРИМЕР

Для 2,3,3,7 мода 3, размах 7−2=5.

Обрати внимание

Мод может быть несколько; при равных частотах единственная мода может отсутствовать.

06

Диаграммы и таблицы

В столбчатой диаграмме высота столбца показывает значение. Проверяй единицы измерения и масштаб. Для процентов раздели часть на целое и умножь на 100%.

\[\text{Доля}=\dfrac{\text{часть}}{\text{целое}}\qquad \text{Процент}=\text{Доля}\cdot100\%\]
ПРИМЕР

8 учеников из 20 выбрали математику: доля \(\dfrac{8}{20}\)=0,4, это 40%.

Обрати внимание

Путать долю 0,4 и 0,4% — частая ошибка.

Прочитал тему? Закрепи её задачами.Тренировка откроется сразу с упражнениями по теме.
Практика: Вероятность и статистика →