Последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы
Что такое последовательность
Последовательность задаёт список чисел в определённом порядке. Число aₙ — n-й член последовательности; номер n обычно натуральный.
В последовательности 2,5,8,11,... четвёртый член равен 11.
Номер члена и его значение — разные вещи.
Арифметическая прогрессия
Разность соседних членов постоянна и называется d. Каждый следующий член получается прибавлением d к предыдущему.
Если a₁=4, d=3, то a₆=4+5·3=19.
Для aₙ множитель именно n−1, а не n.
Сумма арифметической прогрессии
Сумму n первых членов можно найти как полусумму первого и последнего, умноженную на число членов.
Для 2,4,6,8 сумма равна 4·\(\dfrac{(2+8)}{2}\)=20.
Последний член aₙ сначала найди правильно.
Геометрическая прогрессия
Отношение соседних членов, если предшествующий не ноль, постоянно и называется знаменателем q. Следующий член — предыдущий, умноженный на q.
Если b₁=3, q=2, то b₅=3·2⁴=48.
В геометрической прогрессии используют умножение, а не прибавление q.
Сумма геометрической прогрессии
Для q≠1 сумму первых n членов можно выразить через первый член, знаменатель и количество членов. При q=1 каждый член равен первому.
1+2+4+8=1·\(\dfrac{(2⁴-1)}{(2-1)}\)=15.
Не подставляй q=1 в дробную формулу: возникнет деление на ноль.